Toán hữu hạn Ví dụ

$x - y + 5 z = 13$ , $y - 2 z = - 7$ , $y + 8 z = 33$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $y$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + 5 z = 13 + y$

$y - 2 z = - 7$

$y + 8 z = 33$

Bước 1.2

Trừ $5 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 13 + y - 5 z$

$y - 2 z = - 7$

$y + 8 z = 33$

$x = 13 + y - 5 z$

$y - 2 z = - 7$

$y + 8 z = 33$

Bước 2

Cộng $2 z$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - 7 + 2 z$

$x = 13 + y - 5 z$

$y + 8 z = 33$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 7 + 2 z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 13 + y - 5 z$ bằng $- 7 + 2 z$ .

$x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

Bước 3.2

Rút gọn $x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $13 - 7 + 2 z - 5 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Trừ $7$ khỏi $13$ .

$x = 6 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

Bước 3.2.2.1.2

Trừ $5 z$ khỏi $2 z$ .

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $y + 8 z = 33$ bằng $- 7 + 2 z$ .

$(- 7 + 2 z) + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Bước 3.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $2 z$ và $8 z$ .

$- 7 + 10 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$- 7 + 10 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$- 7 + 10 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Bước 4

Giải tìm $z$ trong $- 7 + 10 z = 33$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$10 z = 33 + 7$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Bước 4.1.2

Cộng $33$ và $7$ .

$10 z = 40$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$10 z = 40$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $10 z = 40$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $10 z = 40$ cho $10$ .

$\frac{10 z}{10} = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 z}{10} = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $40$ cho $10$ .

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x = 6 - 3 z$ bằng $4$ .

$x = 6 - 3 \cdot 4$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $6 - 3 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $- 3$ với $4$ .

$x = 6 - 12$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

Bước 5.2.1.2

Trừ $12$ khỏi $6$ .

$x = - 6$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

Bước 5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $y = - 7 + 2 z$ bằng $4$ .

$y = - 7 + 2 (4)$

$x = - 6$

$z = 4$

Bước 5.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Rút gọn $- 7 + 2 (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Nhân $2$ với $4$ .

$y = - 7 + 8$

$x = - 6$

$z = 4$

Bước 5.4.1.2

Cộng $- 7$ và $8$ .

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(- 6, 1, 4)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(- 6, 1, 4)$

Dạng phương trình:

$x = - 6, y = 1, z = 4$